Решение трёхмерных задач переноса излучения методом квазидиффузии

В настоящее время остаётся актуальным моделирование переноса излучения в средах с произвольной трёхмерной геометрией. Для таких систем, ввиду бесконечной вариативности вряд ли возможно универсальное аналитическое решение, а существующие методы численного моделирования оказываются либо грубыми, либо медленными, ввиду необходимости дискретизации. Популярный метод независимого пикселя (IPA) в таких задачах не видится эффективным, т. к. несмотря на учёт изменения угла падения излучения, по-прежнему принимает допущение плоскослоистой среды. Методы Монте-Карло требуют большого числа итераций и лучей для качественного решения анизотропной части и построения тела яркости на больших глубинах. Хорошим решением в данной ситуации оказалось применение изначально приближённых инженерных методов, поставленных на мощную вычислительную базу существующих численных методов.

Мы предлагаем одно из таких решений на базе выделения анизотропной части в виде малоугловой модификации метода сферических гармоник (МСГ) и решения регулярной части в виде квазидиффузионного приближения. Для такого решения применяется модифицированное уравнение переноса излучения (УПИ) с модификацией граничных условий для учёта плохой аппроксимации МСГ обратного рассеяния. Однако, прямое рассеяние для малых оптических толщ МСГ аппроксимирует достаточно точно. С увеличением оптической толщи тело яркости начинает сглаживаться, в его формировании всё больше принимает участие регулярная часть, а сама форма приближается к изотропной. В такой ситуации выгодно применение квазидиффузионного приближения на основе первых двух гармоник МСГ. Дальнейшее уточнение делается применением первой синтетической итерации, что обеспечивает соответствие точному расчёту однократного рассеяния и приближенный учёт многократного. 

Для анализа полученных решений мы приводим сравнения решений для разных оптических толщ в плоскослоистой среде в сравнении с методами Монте-Карло и MDOM, а также для цилиндров разных радиусов. Для решения регулярной части методом квазидиффузии мы используем специальную программную среду численных решений дифференциальных уравнений.

Полученные решения при близком совпадении по точности многократно превосходят сравниваемые аналоги в скорости решения задач для выбранной геометрии. Это обосновывает применение предложенных методов в других задачах произвольной трёхмерной геометрии. 

Стоит отметить, что предлагаемый подход применим во всех задачах моделирования переноса излучения в лучевом приближении. Среди которых по прежнему остаются актуальными: задача сумеречного дистанционного зондирования, когда атмосферу просвечивает самый мощный доступный источник – Солнце, а также обычное зондирование атмосферы и океана, в таких случаях нельзя пренебрегать трёхмерной формой элементов среды и подстилающей поверхности; зондирование поверхности Земли с целью мониторинга и поисков полезных ресурсов, где необходима скорость и точность с учётом широких спектральных характеристик излучения, больших толщ и трёхмерной геометрии среды; медицинские задачи диагностики и облучения живых сред, которые вариативны, динамичны и требуют учёта трёхмерной структуры; задачи моделирования трёхмерных структур специальных составных и композитных материалов обладающих требуемыми характеристиками отражения, поглощения и рассеяния; задачи трёхмерного имитационного моделирования оптических исследований для определения характеристик отражения и пропускания компонентов с учётом рассеяния.