Обобщенные уравнения Фридмана и космологическая постоянная

Известно, что теория Калуцы---Клейна позволяет осуществить естественное объединение гравитационных и калибровочных взаимодействий. Дополнительные размерности пространственноподобны и компактифицированы, период имеет планковский порядок величины. Космология Калуцы---Клейна использует многомерное пространство-время с произвольным масштабным множителем перед <<калибровочной>> частью метрики [1]. Эволюция Вселенной в этой теории начинается с многомерного $4{+}d$ состояния, но затем этот масштабный множитель быстро стремится к нулю, что означает переход к обычному 4-мерному состоянию Вселенной (динамическая компактификация). Работы по космологии Калуцы---Клейна обычно используют дополнительные предположения о <<калибровочном>> масштабном множителе, например,   $b(t)=1/a(t)^n$. В настоящей статье в качестве пространства-времени мы рассматриваем прямое произведение $M^4\times SU(2)$ пространства Фридмана---Леметра---Робертсона---Уолкера $M^4$ и группы Ли $SU(2)$ (3-сфера) с биинвариантной метрикой [2]. Мы докажем, что риманова кривизна группы Ли $SU(2)$ дает ненулевой вклад в скалярную кривизну многообразия $M^4\times SU(2)$, причем этот вклад в точности соответствует космологической постоянной~$\Lambda$. В тензоре энергии-импульса возникает дополнительное <<калибровочное>> давление~$\sigma$. Если считать обычную материю пылевидной, а для $\sigma$ выбрать приближение <<давление пропорционально плотности>>, то плотность материи $\frac{\rho}{\rho_0}=\bigl(\frac{a}{a_0}\bigl)^{-3}\bigl(\frac{b}{b_0}\bigl)^{-3\gamma_1}$. Параметры модели оценивались с помощью нелинейной регрессии по данным о светимости сверхновых типа Ia [3]. Наилучшие значения представляют собой полосу, т.е. при различных $\gamma_1$ наилучшие значения очень близки между собой по показателю~$\chi^2$. При $\gamma_1=0.1$ $\Omega_m=0.20$ и $\Omega_\Lambda=0.52$, $\chi^2_\text{min}=634.6$. При $\gamma_1=0.3$ $\Omega_m=0.24$ и $\Omega_\Lambda=0.55$, $\chi^2_\text{min}=634.8$. Это соответствует кривизне $\Omega_{\kappa}=0.21$. Если кривизна $\Omega_\kappa=0.15$, то возраст Вселенной может лежать в интервале $14\leqslant t_0\leqslant 17$ млрд лет. Эта оценка отличается от оценки стандартной космологической модели и в принципе позволяет объяснить происхождение <<ранних галактик>>. Если принять, что Вселенная практически плоская, как это следует из данных о реликтовом излучении, то предсказания предлагаемой модели совпадут со стандартной космологией.

1. Р. Кернер. Пространство, время и фундаментальные взаимодействия, (3-4):166–187, 2023.

2. В.Р. Крым. Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия, (4) 2025 (в печати).

3. M. Betoule, R. Kessler, J. Guy, J. Mosher, D. Hardin, R. Biswas, P. Astier, P. El-Hage, M. Konig, S. Kuhlmann, et al. Astronomy & Astrophysics, 568:A22, 2014.